Qué es proyecto sagitario?

Cursos de Iniciación a la astronomía.

Didáctica astronómica. Talleres de Ciencia.

Charlas, cursos, campamentos, observaciones grupales.

domingo, 27 de septiembre de 2015

Argumentum pendolorogicum

Argumentum pendolorogicum

Diálogo del novato.

Hola, amigos, acá estoy, esta vez mateando en el patio de casa mientras miro a mi nieto jugar con una hamaca de madera pintada que le colgué de la glorieta. La colgué en la sombra, debajo el alto  jacarandá, rosado ahora, en la lluvia constante de esta primavera asolada por el Niño. Hablo del fenómeno climático, claro, no de mi pequeña progenie, ese purrete de casi tres años que conoce los rostros cursis de Copérnico, Kepler y Galileo en los libros de la biblioteca, aunque duda un poco antes de pronunciar Ennsssshtein al ver la lengua afuera y la melena blanca del genio.

Veo a mi nieto hamacarse y pienso en la magia de la vida, que me ha dado estrellas, amores y niños para solaz de mi vejez.

Veo a mi nieto balancearse en su columpio y chupo los amargos, uno detrás de otros hasta verificar la acción incesante de la entropía, esa otra ley del universo. Me alzo y apoyo la pava sobre la hornilla que tengo en el Observatorio, al fondo del parque, desde la cual puedo seguir viendo a Leónidas, tal el nombre de mi gigante griego, que gozoso ríe en el vaivén de su péndulo.

Mientras escucho el silbido generado por la creciente fruición de las moléculas, contenidas en el metálico espacio de la pava, atento a que su energía no exceda el de su cambio de estado, miro al niño ir, detenerse y volver, raudo casi cerca del piso y otra vez arriba, más lento en tanto alza hasta detenerse otra vez, quieta un instante la soga que une la hamaca colorida con la recta viga, y vuelta atrás o abajo.

Mientras estas oscilaciones veo, caigo en la justa cuenta que ese columpio es un péndulo y que todo péndulo tal vez pueda ser visto como imagen simple de un cuerpo que, alto, orbita los cielos preso de esa otra soga que lo une a su astro patrón. Hablo de la gravedad, claro, que jala a ese planeta o satélite inmerso en su eterno vaivén, yendo y viniendo también él, ahora rápido, ahora lento, ascendiendo y bajando por el camino de su órbita como si fuera mi nieto sobre esa hamaca, riendo en la tarde bajo el florido descanso del jacarandá.

Por estar paveando se me pasó el agua, nomás, por lo que le echo ahora agua fría de la canilla y salgo otra vez al sol, hacia mi puesto de abuelo, cerca del nieto que disfruta y se hamaca.

Leónidas, le digo, ¿te gusta la hamaca?
Shí, me dice.
Leónidas, le digo, ¿Sabés que una hamaca es un péndulo?

Péndulo, dice o, mejor, se dice para sí, para grabar esa sucesión de fonemas en su mente, para darle identidad a esa nueva huella mnémica o, como creía Sócrates, recuperarla del olvido universal producto de haber nacido**. Ya largo he comprobado cómo aprende Leónidas. Basta decirle algo una vez:

Betelhause, Sirio; beeeteeeljaus… shirio, dirá de ahí en más, sin olvidar nunca.

Detengo su hamaca y siento su ímpetu. La alzo de nuevo. La aparto de la vertical para que la fuerza única que sufre o crea toda masa se desdoble en las componentes posibles para este sistema: la hamaca.

Una fuerza es radial, compensada por la resistencia de la soga, que merma en tanto aparte de la vertical el peso o centro de masa; la otra es tangencial, con sentido hacia la posición de equilibrio, que aumenta y aumenta en tanto le alzo: lo que los docentes llaman fuerza potencial.

Al fin, le suelto.
Instantánea, la altura ganada comienza a transformarse en fuerza cinética. La hamaca se acelera porque cae y cuando llegue al punto más bajo correrá a su máxima velocidad, allí el empuje será cero pero la inercia le mantendrá en movimiento. De modo que otra vez arriba. Ahora a la inversa. Subirá hasta que su velocidad o energía en movimiento se haya transformado por entero otra vez en empuje potencial (en el colegio se usan estas palabras, me gusta decir energía posible o energía quieta). Qué curioso es el mundo, con sus leyes.

Así funciona el péndulo, Leónidas, le digo a mi inocente compañero de cavilaciones y él nada dice, ahora, porque la palabra ya la ha aprendido y su funcionamiento le es obvio, que no explicado. Los seres humanos necesitamos mucho tiempo para comprender. Saber, se sabe en un instante; comprender, toma años. Es como la luz que vemos de una estrella, la de esta misma brillante estrella que ahora nos baña en el patio o el parque de casa, uno sobre la hamaca y el otro atrás, pensativos los dos. La luz se genera en un instante en el núcleo de los soles, pero necesita miles y miles de años para poder hacerse patente, para salir de ella e iluminarnos. Así es el conocimiento, una extrapolación, una dilación, una demora.

Conocer es alejarse. Por eso los viejos sabemos más: porque miramos la vida desde lejos, callados, a veces; siempre pensativos, cabizbajos; muchas veces sonriendo por dentro.

Dios tendrá la culpa
Un péndulo es un juguete maravilloso. Esta navidad le regalaré un péndulo a Leónidas; o, mejor, se lo regalará el niñito dios -así me decían a mí. De este modo, si no le gusta el regalo, el infame Dios tendrá la culpa. Con un péndulo, un niño puede aprender cosas imprescindibles muy rápido. Un péndulo cumple, siempre, con ciertos comportamientos, y estos son resumidos en aquello que llamamos Constantes.
Un péndulo desnuda las leyes del mundo. Un péndulo demuestra que el mundo tiene, al menos, un sentido. Borges bien podría haber escrito: Argumentum pendolorogicum.*

Pendula mi nieto sobre la hamaca y recuerdo que en ese ejercicio nada importa cuánto pese su cuerpo menudo; es decir, el vaivén de una hamaca (el periodo T, el número de oscilaciones en el tiempo) nada tiene que ver con la masa del niño. Solo depende de dos razones. Una evidente, la otra no. ¿Quieres aprender esto? Ve a la plaza con tu nieto este domingo. ¿No tienes nietos? Lleva a tus hijos, a tus sobrinos, o ve simple y solo y siéntate a ver cómo las mamás hamacan a sus niños; te regocijarás con el descubrimiento de las leyes del péndulo y, acaso, con alguna otra agradable forma física… de las madres.

El periodo de un péndulo solo depende del largo de la cadena (la razón evidente).  Si mirás con atención verás que se cumple esta regla:

El periodo T de un péndulo es proporcional a la raíz de su longitud:

T1/T2 = √ l1 /√ l2

Así es, T, el periodo, es función de la raíz cuadrada del largo de la cadena: luego,

A menor largo l, menor periodo T (T = 1/frecuencia, es decir, un menor periodo implica un mayor número de balanceos en un tiempo dado);

A mayor largo l, mayor periodo T (menor número de balanceos).

Pensemos en la velocidad de los cuerpos orbitales, ellos también rigen su periodo por la extensión del radio de su andar.


La razón oculta que rige sobre el péndulo es la gravedad. Y Cómo no iba a hacerlo, es la fuerza por antonomasia. G, gravedad, es responsable de todo lo que vemos: La forma del espacio; la luz de las estrellas; el calor que surge del centro de la Tierra y causa tectónica de placas, sostén de la vida; todo se lo debemos a ella, una fuerza o deformación o vaya uno a saber qué, dueña por doquier.
Ya le contaré todo esto a Leónidas. Muy pronto lo haré; todo le interesa. El otro día le dije, mientras él desparramaba los coloridos discos de plástico de su respectivo múltiple encastre:

Esto es un ábaco, Leónidas
Ábacjo, dijo y yo
¿Sabés para qué sirve?
¿Para qué sirve? 

Preguntó y le enseñé así: Dispuse un montón de lápices sobre el piso; los comencé a guardar de a uno; por cada lápiz que guardé inserté a su vez una cuenta en el ábaco. Le dije, ayúdame. Lo hizo y contó: unnno, dosh, tresh…

Entropía otra vez.
El mate se enfría de nuevo pero sigo con él. No me preocupan los mates fríos, los libros escritos o rotos, mi cuerpo que envejece, igual obtengo placer de ellos.
Miro la sombra en el piso; su largo es inversamente proporcional a la urgencia de mi estómago; pronto debo prender el fuego para el asado del mediodía.

Decía antes que el análisis de un péndulo tiene puntos de contacto con la mecánica de un planeta que gira en torno al sol. El péndulo y el planeta obran por impulso de la fuerza g. Ambos corren en función del largo o radio de sus pistas. Además, los periodos de sus andares son proporcionales a esos radios mencionados. Por último, sendas masas no inciden en el cálculo de sus órbitas.

El primero en describir sobre la relación existente entre los planetas fue un tal Kepler. Su argumento fue: para todo móvil que orbite a una masa superior, el periodo de la órbita descrita es proporcional al cubo del semieje mayor de ella. Es decir:

Para n cuerpos que orbiten a S, T² será proporcional a R³.

Pero esta apuesta no tuvo explicación hasta varios años después. Tuvo que llegar Newton y postular sus principios:

Masa: existe una propiedad de la materia que es inherente a ella, le llamamos masa. Puede cuantificarse al relacionar la aceleración que logran los cuerpos al aplicarle una determinada fuerza:
F= m . a; y de ella: M = F/ a; a = m/F

Inercia: un cuerpo no modifica su estado de movimiento o de reposo si una fuerza no actúa sobre él. Es lógico que masa e inercia sean conceptos absolutamente relacionados. A mayor masa, mayor inercia.
Acción y Reacción: toda fuerza (F) aplicada sobre una masa, genera en esta una contra fuerza (-F) de igual valor e inverso sentido.

 La obra de Newton es monumental, una de la principales unificaciones de la ciencia. Su F= G Mm/r², es decir, postular que la fuerza que vincula a dos cuerpos es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional a la distancia que las separe, se deriva de aceptar las leyes antes citadas y explica, por ejemplo, por qué mi nieto se columpia así como por qué una estrella de masa dada que ilumina el cosmos, al derrumbarse encuentra de pronto la energía suficiente como para tragarse su propia luz. 

Esta fórmula explica también la tercera relación de Kepler, la que vinculó los periodos de las órbitas con sus radios. Una proposición se deriva de la otra del modo que sigue:

F como fuerza gravitatoria:
F = G M m /r²

Al analizar un movimiento circular uniforme puede pensarse que el cuerpo que gira lo hace por la acción de una fuerza que le jala desde el centro de giro, es decir, que existe una F que tiende al centro y por eso modifica su trayectoria. Trayecto, que, de por sí, sería rectilíneo o tangencial a la órbita como bien reza el principio de inercia. Luego, esta F es la fuerza centrípeta que tira del planeta hacia el centro de la órbita y vale

F = m V²/r

Donde v²/ r es la componente normal de la aceleración que actúa sobre el móvil que orbita. Esta aceleración es la causal de que el cuerpo modifique su trayectoria, es decir, que esta se cierre sobre sí misma en un círculo o elipse (de otro modo esta sería rectilínea, tangencial a la órbita). En la expresión, V es la velocidad del cuerpo que orbita y puede expresarse en función del periodo T, el mismo que ya nombré al respecto de la hamaca. De modo que:

V = 2π r/T, es decir: velocidad es igual a espacio circular (2πr) divido el periodo o tiempo.
Luego 2πr/T elevado al cuadrado es 4π²r/T² y de aquí
V² = 4π²r²/T²

De modo que F como fuerza centrípeta es

F = m (4π²r²/T²) /r  

Simplificamos r
F= m 4 π² r / T²
Igualamos los segundos miembros de las F y tenemos

F = G M m/r² = m 4 π² r /T²

Simplificamos m y nos queda:

GM/ r²=4π² r /T²

Y de aquí, por pasaje de términos:

GM/4π² = r³/ T²

Por último:

T²/ r³ = 4π² /GM

Expresión que justifica la 3ra ley de Kepler, porque la relación entre los periodos T y los semiejes r depende tan solo de la constante gravitatoria del sol G y de su masa.

Es decir T²/ r³ = k constante.

Pensar en nada

Quién iba a decir que una mañana de domingo, en compañía de Leónidas, iba a ponerme tan pesado. Parpadeo y dejo en el pasado toda esa cháchara inservible, inútil, que solo puede interesar a un viejo que ya destapa sus últimos tintos… y que por eso hace años que no escatima en ellos.

Leónidas, le digo, vamos a encender el fuego para el asado.

Vamosh, dice y se baja de la hamaca y trastabilla.

Juntemos unas leñas y unos palitos, le digo. Y añado:

¿Sabés por qué los palos y los carboncitos dan calor? Ellos se portan igual que el sol…

Pero esto será tema de un próximo domingo de asado en familia, si dios quiere.

*Argumentum ornithologicum
Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no sé cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible, ergo, Dios existe.
JLB


**Sócrates o Platón son indiscernibles el uno del otro en las arenas del tiempo. Acaso El Eternauta y Oesterheld serán próceres de idéntica carnadura para nuestro porvenir.

Eclipse de Luna en Bigand

Este domingo, desde las 21 horas, en el patio de la Escuela Fiscal 215, observaremos y fotografiaremos el Eclipse de Luna Total.

Te esperamos con mate y algo para picar.






sábado, 26 de septiembre de 2015

Sol preclipsal

Sol preclipsal
Sol 26 09 2015

 El sol hoy, 26 de setiembre de 2015, un día antes del eclipse.




lunes, 21 de septiembre de 2015

Aristarco se adueñó de la Luna y el Sol

Aristarco se adueñó de la Luna y el Sol

¿Podrán los alumnos medir la Luna? 

¿Y la distancia a que está de nosotros?

La literatura dice que Aristarco de Samos fue el primer hombre que se aventuró a medir distancias estelares. Este sabio vivió en el siglo III antes de nuestra era y si bien la patria de su espíritu fue la Cultura su cuerpo nació en la Isla de Samos, sita en el mar Egeo. De sus obras nada queda: el proto-cristianismo quemó la biblioteca de Alejandría.  Si algo sabemos de su razón es porque otros genios escribieron sobre su trabajo excelso, entre ellos el inmortal Arquímedes.

Aristarco fue uno de los primeros en proponer el sistema heliocéntrico, aunque la falta de verificación de la paralaje estelar fue una muy dura prueba para las mentes conservadoras de todos los tiempos. La objeción de los cultos al sistema heliocéntrico, era la siguiente:

Si la Tierra gira en torno al sol, entonces debe de poder observarse una variación en la posición aparente de las estrellas fijas, puesto que varía la posición espacial del observador a lo largo del año.

El argumento es muy fuerte. Ante él, Aristarco contestó una inversión de la prueba, es decir, basado en la misma ausencia de la paralaje:

Las estrellas están extremadamente lejos; luego, su paralaje es inapreciable.

Recordemos que los hombres medimos la primera paralaje en el año 1838, dos milenios después de aquellas cavilaciones. El logro cupo a Friedrich Bessel y la estrella mensurada fue 61 Cygni.

Aristarco se propuso medir la proporción entre las distancias Tierra- Sol y Tierra- Luna.

Esta empresa fue notoria, la realizó del modo que sigue:
Imaginó que, cuando la Luna mostrara su fase de cuarto, la posición de los astros Luna (L), Tierra (T) y Sol (S) formarían un triángulo rectángulo en el cielo. Esta hipotética figura celestial estaría compuesta por:

Los catetos Tierra-Luna (TL), Luna-Sol (LS),

Y la hipotenusa Tierra-Sol (TS).


El ángulo recto debía de ser el ángulo que vincula los catetos TL y LS; el vértice menor estaría formado por el cateto LS y la hipotenusa TS. El ángulo que Aristarco se propuso medir fue el que formaría el cateto TL con la hipotenusa TS. Si lo lograba, podría saber qué tan extenso era el Mundo.

Su estima le dio que este ángulo era de 87° (en realidad es de 89°45´), de modo que sus esfuerzos le condujeron a una proporción entre los catetos de 20 a 1 (cuando lo correcto es 400 a 1). Es decir, por ser el tamaño aparente de Luna igual al de Sol, la proporción de 400 a 1 indica que el Sol está situado a 400 distancias Tierra-Luna. Aun así el método utilizado por Aristarco para el cálculo fue correcto y la medida obtenida por el genio, un Sol sito 20 veces más lejos que la Luna, derivó en una imagen del tamaño del Universo muy difícil de aceptar en el siglo II AC.

El experimento referido dice que Aristarco quiso medir la proporcionalidad entre las distancias Tierra Luna y Tierra Sol. Esto quiere decir que si se concebía una de las distancias la otra surgiría de tal comparativa.

¿Cómo medir el diámetro de la Luna?

Los cuerpos lejanos se muestran al hombre por medio de perspectiva. Esta se basa en juegos de apariencias originados por la propagación rectilínea de la luz. Un cuerpo se empequeñece a medida que se aleja. Si está lo suficiente distante, puedo imaginar que mi visión parte de un punto focal y que el diámetro aparente del objeto observado será el cateto menor de un triángulo imaginario. El cateto restante y la hipotenusa tienden a igualarse si la distancia es extrema, como lo es en el caso de distancias astronómicas.

La luna se muestra en el cielo bajo un ángulo de 0,5°.*  Es decir, el diámetro Lunar cabe casi 700 veces en la circunferencia (en la elipse) de la órbita lunar en derredor de la Tierra **

Asimismo, y mediante el apoyo de un elemento que mida el paso del tiempo, puede estimarse el lapso en que un determinado ángulo -o porción de cielo- sea barrido por un astro.

En efecto, Luna barre su espacio aparente (su 0,5 °) en 85´.
Esto no nos dice casi nada… Pero, durante un eclipse, la Luna transita el área aparente que ocupa la sombra de la Tierra en casi 3 horas. Luego, la Luna cabría 2 y pico veces en la sombra de la Tierra. Si conociéramos la medida del diámetro terrestre, las incógnitas desaparecerían***.

Eratóstenes, contemporáneo de Aristarco, aportó con exactitud esta medida.

La Tierra mide unos 40.000 km de circunferencia. Esto es, unos 12.600 km de diámetro. Luego, la Luna debe de medir unos 4.000 km de diámetro (en realidad mide 3.474 Km).

Una forma muy sencilla de estimar el diámetro lunar en nuestros días es a partir de una foto (o realizar un dibujo) del momento en que la Luna sea eclipsada por la sombra terrestre. El arco de sombra proyectado sobre el limbo lunar puede ser completado por medio de un compás y, por simple proporción de figuras, obtener la relación entre los diámetros DT y dL.

Todos estos ejemplos incluirán errores, pero la estima será válida, desde mi punto de vista. Sobre todo si se tiene en cuenta que será realizada por los alumnos en forma voluntaria.

La distancia de la Tierra a la Luna.

Si un astro de 3500 km de diámetro se muestra bajo un arco de 0,5 grados al observador, por comparación de triángulos puedo calcular la distancia a la que este se halla.

Trigonometria o… 

La fantástica y estrecha relación existente entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Jugar con triángulos rectángulos puede deparar una sorpresa. Si tomamos una unidad de medida para los lados de un triángulo y otra unidad para los ángulos de esa figura, podremos verificar que existen secretos vínculos entre las longitudes de esos lados y las amplitudes de tales ángulos. Por ejemplo: dibuja dos triángulos el uno inscripto dentro del otro sobre un ángulo vértice cualesquiera, de catetos o hipotenusa de longitudes arbitrarias; si relacionas por medio de una división los catetos de cada figura entre sí, o uno de los catetos con su hipotenusa, el resultado numérico siempre será el mismo: una constante.

Es decir, si infinitos triángulos rectángulos comparten un segundo vértice, la longitud de sus lados e hipotenusas siempre serán función de ese ángulo.

Esta es una regla que se aplica a triángulos rectángulos inscritos sobre el plano y se conoce desde antaño. Hay registros de su uso desde el 1900 AC.

Los resultados de tales relaciones se han agrupado en tablas llamadas Tablas Trigonométricas o tablas de Funciones Trigonométricas. Más allá de sus nombres difíciles, la relación es sencilla de verificar y constituye una herramienta perfecta para acotar el cielo.

En el caso que nos ocupa, medir la distancia Tierra Luna, la incógnita se resuelve así:

Todo ángulo vértice de 0,5° permite triángulos rectángulos cuyos catetos e hipotenusas se relacionan entre sí por medio de un valor llamado tangente. El valor de la función tangente para el ángulo de 0,5° es de 0,008 aproximado.

Luego, si un cuerpo de 3500 km de diámetro se muestra bajo un arco de 0,5 grado, la distancia a la que este se halla se deriva de las trapisondas que siguen:

Tangente de 0,5° = diámetro real de la Luna / distancia real a la Luna

Si reemplazamos las palabras por los datos obtenidos:

0,008 = 3500km / x

por pasaje de términos:

x = 3500 km / 0,008

x= 411.000 km aproximados

*Mediante una dioptra puede medirse un diámetro aparente. Una dioptra es un instrumento muy práctico, muy bien descrito por Herón de Alejandría (inventor de la máquina de vapor). Puede fabricarse una dioptra con el cuerpo de una birome libre de su tanque, un par de clips metálicos (uno por extremo), hilo y plomada, y un círculo graduado o transportador. Asimismo, puede fabricarse con cartulinas y delgados hilos de nilón. Su sentido es que pueda advertir el movimiento fino de los astros y el diámetro aparente de objetos lejanos. La dioptra debe contar con una base móvil en altura o plano vertical (para apuntar a los astros, o para medir ángulos verticales) y en el plano horizontal (para deducir el ángulo que cubre el cuerpo observado). Puede fabricarse una dioptra muy sencilla y práctica con una bicicleta, una plomada, un tubo fino y recto.

** En realidad el diámetro medio aparente lunar es de 31´y 5,2´´. De modo que 360° de circunferencia x 60´= 21.600´ / 31´ de diámetro medio aparente = 697. Esto es: la Luna cabe 697 veces en su circunferencia media.


*** Los eclipses no se producen en cada Luna llena porque el plano de la órbita del satélite alrededor de la Tierra tiene una inclinación de 5° con respecto a la eclíptica. Esta misma variable hace que el eclipse no siempre sea observable sobre una latitud diametral de ambos astros, por tanto, la duración de los eclipses es variable. A lo dicho se añade que toda órbita es una elipse, esto es, Luna transita perigeos y apogeos de modo que su diámetro aparente es función de aquellos.

Adjunto imágenes de sus tamaños aparentes aunque estas están invertidas. Prometo lograr unas correctas.



domingo, 20 de septiembre de 2015

Una prominencia que trastroca en filamento



Comparación de 2 imágenes con dilación de 48 horas, maso. 




Se ve con claridad que las denominadas prominencias y los filamentos son una misma cosa, plasma en tránsito suspenso sobre la fotosfera. el plasma radiante es la naturaleza de este fenómeno, que se ordena en función de las líneas de campo magnético solar, y de fenómenos de eyección que ignoro. 

Prominencias y filamentos son definidas con nombres dispares en función del fenómeno que nos permite percibirlas. 

Las prominencias se ven por emisión, destacan contra el fondo negro del espacio (que radia muchísimo menos), y los filamentos definen esas mismas manifestaciones que se hacen perceptibles por contraste al absorber radiación de fotosfera.

En los colegios debiera de hacerse hincapié en la radiación, es el modo en que percibimos el mundo y no se analiza ese fenómeno trascendente en lo más mínimo.

sábado, 19 de septiembre de 2015

Declinación solar: Astronomía y geometría en la Escuela

Astronomía y geometría en la Escuela

Una práctica de Meridiana, astronomía de día
de Sergio Galarza.

Declinación solar:
Las estaciones. Radiación. Insolación.

El registro sucesivo de sombras meridianas, generadas por un gnomon a lo largo de los meses del año, nos demuestra que estas se modifican en longitud, si bien no en su orientación (la meridiana siempre es imagen del eje de giro terrestre, es decir, es un arco que une los cardinales norte-sur geográficos).

Durante los meses estivales la sombra meridiana alcanza un mínimo de longitud para el hemisferio en cuestión, índice de que el sol ha alcanzado su punto más alto sobre el horizonte del observador; allí queda quieto en apariencia un par de días (solsticio vernal) y luego comienza a descender hasta dar con la otra cota límite (6 meses después), la menor altura del sol sobre el horizonte del observador (solsticio invernal).

Solsticio significa sol quieto o sol en su sitio.

La variación de la altura h del sol con respecto al horizonte del observador puede ser referida al ecuador celeste, lo cual le da un carácter universal, es decir, puede constatarse desde cualquier otro punto del orbe, recibe el nombre de declinación y se simboliza δ.

La declinación δ solar se mide en función del ecuador celeste.

El ecuador celeste es la proyección imaginaria del ecuador terrestre sobre el cielo.

Cuando el sol transita por el ecuador celeste su declinación δ es nula o cero.

Cuando el sol se aparta (declina) del ecuador celeste hacia el sur se dice que su declinación aumenta en grados negativos -δ; por el contrario, cuando el sol declina hacia el norte su variación se registra con grados positivos δ (esto es convención).

Los días en que el astro transita el ecuador celeste son dos, reciben el nombre de equinoccios. Equinoccio alude a la simetría (equal, igual; nox, noche) entre las horas de radiación y de noche que -en teoría- tiene un área cualquiera. Dije en teoría porque la paridad horaria real no se registra en visual, ya que la refracción atmosférica nos muestra al sol sobre el horizonte minutos antes de que en realidad aparezca, y continúa mostrándole minutos después de que en realidad ya ha desaparecido.

Los días límites en declinación solar (los solsticios), sumados los días equinocciales, marcan el inicio de las cuatro estaciones para cada hemisferio.

La declinación solar variable es el origen de las estaciones.
Puesto que la irradiación de los territorios sucede con diversos ángulos de incidencia, varía la cantidad de energía absorbida por las distintas áreas geográficas. La máxima radiación solar se verifica en las zonas ecuatoriales (sitas entre los trópicos) porque allí la energía incide perpendicular a la superficie.

¿Por qué el sol incide con diverso ángulo a lo largo de un año, sobre la Tierra?

La causa de la declinación solar variable es el ángulo que el eje terrestre guarda con respecto al plano de la órbita del planeta en derredor al Sol.

Imaginemos la órbita terrestre como una elipse inscrita en un plano. Este plano es aparente y le llamamos eclíptica -o eclíptico- porque solo sobre ese camino suceden los eclipses.

El eje de giro de la Tierra se mantiene en una determinada posición, inclinado con respecto a la eclíptica casi 23,5°. Así, cada polo apunta más o menos sobre un mismo punto entre las estrellas. En el caso del hemisferio sur celeste, el polo apunta muy cerca de la estrella sigma octantis, la cual no es visible sin telescopios (el polo sur celeste es el sitio donde se proyecta en apariencia el eje de giro terrestre, entre las estrellas del hemisferio sur; el polo norte celeste se proyecta próximo a la estrella Polar).

Punto celeste sobre el que se proyecta el eje de giro terrestre en el hemisferio sur.


            Punto celeste donde se proyecta el eje de giro terrestre sobre el hemisferio norte.

Al estar inclinado el eje terrestre, los polos geográficos se alternan apuntando, ora hacia afuera, ora hacia adentro del plano de la eclíptica.

Solo dos fechas hay en que los polos equidistan del plano eclíptico, estas son las posiciones equinocciales. Las posiciones de la tierra distintas de las equinocciales siempre mostrarán un polo inclinado hacia dentro de la eclíptica –el cual sufrirá mayor insolación- y otro hacia afuera del plano imaginario eclíptico –el cual sufrirá menor insolación-.

La inclinación del eje de la Tierra parece haber tenido su origen en un antiguo impacto del planeta con un cuerpo pretérito del tamaño de Marte (bautizado Tehia). Como resultado de tal cataclismo la Tierra engrosó su núcleo, su eje quedó inclinado y los materiales excedentes -que fueron expulsados por reacción ante el impacto- cuajaron en una o dos lunas (no se sabe bien aún), hoy fundidas en la única Luna que vemos.


Sergio Galarza.