Los grandes números… ¿son patrimonio del Universo?
Acostumbramos nombrar como visible a todo suceso desde el cual nos
llega su luz, es decir: aquellos eventos desde los cuales, una vez producidos, podemos
recibir información electromagnética.
Se conocen otros canales de
información o contacto entre distintos eventos del Universo, tales como las
ondas gravitacionales y las partículas de muy altas energías. Estos sucesos (galaxias, cuásares, diversos oleajes
de radiación emitidos) son cuantificados por la mente humana bajo patrones, los
cuales en función de su adecuación a norma validan o descartan las diversas hipótesis
y teorías propuestas.
Precisamente, el número se ha
erigido como el estanco que todo lo mide, todo lo prevé, todo lo acepta o lo
rechaza. Tu teoría puede ser hermosa, amigo, pero si un par de números -al
menos- no cuadran entre tus papeles y los equipos detectores, olvídalo
muchacho, esta morirá en el cesto.
Quiero recorrer ahora tan solo algunos
de estos artefactos vinculados a los cielos: los números. Y ver si en realidad es
él, el Universo, el dueño de sus exponentes colosales.
Trece mil millones de años (13.109
años) quizá sea el tiempo transcurrido desde el evento descripto como Big
Bang, origen o Cosmos que conocemos.
Las teorías actuales aceptadas concuerdan
sobre esa cifra. Son teorías nuevas, en realidad. No hace mucho tiempo aún era
fuerte el concepto del espacio estacionario, que se basa en la generación
permanente de espacio y materia, propuesto entre otros por Fred Hoyle (autor de
al menos una novela magnífica: La Nube Negra). Pero hubo una detección casual,
un error, casi, que inclinó la balanza hacia un Universo con principio, con
origen en una poderosa emisión de energía-espacio-tiempo: la detección del
eco de ese momento primero: la detección de la radiación de fondo. Una minucia,
una nada propuesta por varios genios hace más de 40 años: escuchar el residuo
de ese origen.
Diablos, cómo es el mundo. No sabemos
nada, tan solo imaginamos. Pero cuando una imaginación se basa en números… ¡Ah! Amigo, ya no es tal, ahora es ciencia… y de
la buena.
De modo que tenemos 13.109
años * desde ese principio.
Lo llevaré a días:
13 . 365 .109 = 4745
.109 e iré redondeando, ya que la exactitud aquí no nos importa:
4,7 . 1012 días.
Lo llevaré a horas y luego a
segundos:
4,7 . 24 hs. 1012= 113
hs .1012
113 . 60´ . 60´´ . 1012=
406.080 . 1012 = 4´´ .1017
4 .1017 segundos desde
el origen del Universo o evento llamado Big Bang.
Cuatrocientos mil billones de
segundos.
¡Buuummm! y cuatrocientos mil
billones de veces el tiempo que te llevó leer ese buuummm… acá estamos,
escribiendo y leyendo estas líneas. Parece mucho.
Llevemos los números a través del
espacio.
¿Qué significa en kilómetros esa
cifra primera sobre la cual los eruditos coinciden, los 13 mil millones de años
desde el cual se formó el Cosmos?
Un espacio que surge y corre. El
borde imposible se aleja de sí mismo a la velocidad de la luz –el universo es
la famosa esfera de Pascal (o un Aleph) donde cada punto de su superficie es su
centro. De modo qué, 13.000.000.000 de años después, su tamaño equivale a una
esfera cuyo radio es de 13. 109 años luz**.
Pasemos esta cifra espacial a
nuestros conocidos kilómetros:
1 año luz = 300.000km . 365 (ds)
. 24 (hs). 60 (´) .60 (´´)
= 3. 105km . 365 .
86.400= 94.608.000 . 105 km
= 9,5 . 1012 km
Es decir, un año luz equivale a
9,5 billones de kilómetros.
Vayamos por el total:
9,5 . 1012 x 13 . 109
= 123,5 . 1021 km.
El universo vivible tiene
entonces un radio de 123 por diez elevado a la 21, kilómetros.
Un 123 multiplicado por un 1
seguido de 21 ceros.
Guau. Es grande el bicho.
Su volumen es:
4/3 Pi . r3
4/3 . 3,14 . 123,5 . 1021x 3
Km= 7.778.424 . 1063 km.
Es decir, una esfera de 8 . 1069
km.
Inconcebible.
Estos números solo sirven para
que uno pierda un poco el tiempo, pues nada significan a la mente humana,
habituada por evolución a manejar distancias harto menores. El ser humano vivió
durante 2 millones de años en un espacio no mayor de 10 kilómetros. Para desplazarse
de África a Europa invirtió casi todo ese tiempo. Son números prodigiosos, sin
duda y parece que el universo se queda con el lauro. Los grandes números son su
reino.
Pero démosle una oportunidad a
ese otro universo, más cercano, más arcano para muchos, el tablero de ajedrez.
El tablero de ajedrez está
dividido en 64 escaques de color claro y oscuro. Las piezas son de seis
categorías duplicadas en dos ejércitos. Creo que todos conocen la leyenda sobre
el premio que un rey quiso dar al inventor –inexistente- de este juego
maravilloso:
Un Rey vivía acongojado por la reciente
pérdida de su hijo -en una batalla que salvó el reino. Pasaban los días y este
padre no hallaba consuelo. Los alcahuetes de la corte salieron al pueblo en
busca de una cura para el monarca. Vinieron magos, teatros, cómicos y
bailantes, pero nada hizo efecto en la mente triste del rey. Un buen día llegó
un anciano con una piel enrollada bajo el brazo, con una bolsa en la mano. La piel
era un ajedrezado, la bolsa contenía los trebejos. El anciano enseñó las reglas
al Rey y pronto comenzaron a jugar. En un momento de la partida el Rey vio que,
si sacrificaba a su General, vencía en la batalla. Rápido tomo la pieza y,
antes de bajarla sobre la casilla clave, sonrió. Había comprendido. Su hijo
había muerto para salvar su reino. Miserable consuelo, pobre hombre condenado, para
conseguir lo más preciado había perdido lo irremplazable. De todos modos el Rey
se animó y desde entonces recuperó su ánimo. Confortado en parte, quiso premiar
al viejo. Este pidió algo irrisorio: un grano por la primera casa del tablero,
dos por la segunda, y así hasta completar la sesenta y cuatro. El Rey se sintió
ofendido por la minucia pedida y mandó a sus ecónomos a dar paga. Pronto los
matemáticos de la corte se acercaron temerosos, no alcanzaba el tesoro del
reino para comprar el cereal que satisficiera al anciano. Más aún, no había
sobre la Tierra la cantidad de trigo que ha menester.
Esta historia es harto conocida.
1 en la primera, 2 en la segunda, 4 en la tercera, 8 en la cuarta, 16 en la quinta...
Parece imposible que la
cifra crezca hasta hacerse inmanejable.
El número final es un 18 seguido de 18
cifras más.
Diez y ocho trillones de granos de trigo.
Imposible.
Inabarcable.
Hay más. Dispuestas las piezas
para la batalla, antes de la primera movida cada peón puede mover a dos casas y
cada caballo otro tanto. Es decir, la primera movida blanca es una entre veinte
(1/20). Y la respuesta negra nos mostrará una entre cuatrocientas posiciones
distintas (1/20 blancas x 1/20 negras).
Algunos hombres y mujeres se han
dado ya estos cálculos tan sencillos, y pesados. Hice por mi cuenta los del
Universo y los que arrojan el total de granos de trigo –o de arroz, según la
historia- pero ahora copiaré los datos vertidos en la página
La cantidad de movidas posibles
en la jugada 10 excede los 165 cuatrillones; es decir: 165 . 1024
Y las jugadas posibles de una
partida de ajedrez, según este sitio, es de 10120.
En una palabra, el universo no
parece ser el dominio de los números colosales… pero, ¿dónde si no está
inscripto el juego de ajedrez?
*Los números grandes –como 13.000.000.000-
suelen ser expresados como números pequeños (el 13) seguidos de un
multiplicador elevado a una determinada potencia (el109) la cual
significa que aquél va seguido de tal número de ceros. En nuestro caso: un trece
seguido de nueve ceros.
**Para los humanos comunes es una
esfera, para un matemático o un ser que perciba el espacio tiempo ¿es un cono? ¿De
cuántas dimensiones?
