La voz de las
estrellas III
Me gusta mucho nadar. Cuando era
joven trabajaba como bañero. Las tardes frías o nubladas disponía de la pileta
entera para mí. Me gustaba entrar despacio al agua, mantener en lo posible la
superficie tersa, quieta, que a partir de ese momento se crispaba de a poco. A
medida que nadaba podía ver cómo las olas nacían y se alejaban de mí y como
volvían luego de reflejarse en la pared, a metros de distancia. A veces podía
contar la frecuencia de esas olas. Al cabo de minutos toda la superficie se
desordenaba y ya unas olas se confundían con otras: la magia se perdía enseguida.
El universo es como esa pileta,
un campo que puede fluctuar cuando algo patalea dentro. Los bañistas de tal
pileta Universal son las estrellas. Sus átomos constituyentes oscilan con diversa energía y el espacio-campo-superficie-del-agua se llena de olas que van y que vienen. Hacia donde
miremos percibimos fluctuaciones de diversa frecuencia. ¿Podríamos decir qué tanto
patalea tal bañista con solo medir la fuerza que esas olas-ondas nos traen en la
distancia? ¿Las olas más pausadas nos afectarían menos? ¿O las olas frenéticas,
sin descanso entre pico y pico, nos afectarían más?
La comprensión de las energías radiadas por las estrellas
tuvo lugar cuando experimentamos en termodinámica con un artilugio llamado cuerpo negro,
y cuando mediante una física nueva vimos con nuevos ojos lo que sucedía en el
reino de las dimensiones atómicas.
Un cuerpo negro es como una
pileta infestada de bañistas que patalean sin cesar. Todos a un mismo ritmo,
urgidos por algún truco macabro. Algo así como una tina de fuego en el
infierno, ahíta de gordos pecadores como yo. Espoleados en nuestro sufrir por diablos
menores -pero no menos malvados- no haríamos más que chillar y patalear sin descanso. Las paredes de
esa pileta estarían sin duda a la misma temperatura que el baño de lava que nos
escalde. Si alguien estudiara aunque sea un centímetro de ese pozo candente,
podría saber qué tanto sufriríamos en función de las olas de lava que impactaran
allí.
Eso es un cuerpo negro; un cuerpo está en equilibrio energético. Un cuerpo negro es un cuerpo que recibe tanta energía como la que radia.
Al estudiar un cuerpo de tales características, fue que pudieron derivarse ciertas relaciones entre la temperatura, la superficie, las frecuencias de radiación y la energía total radiada.
Al estudiar un cuerpo de tales características, fue que pudieron derivarse ciertas relaciones entre la temperatura, la superficie, las frecuencias de radiación y la energía total radiada.
Recordemos que temperatura T es
un número cualquiera que refiere el estado de movimiento de las moléculas o
átomos de un cuerpo, sea este sólido, líquido, gaseoso, o plasmático. De hecho,
esas diferencias de estado nombran precisamente los grados de ligadura entre
las partículas constituyentes debido a sus oscilaciones, casi sus temperaturas...
En 1879 Stefan propuso que la
energía total radiada por un cuerpo era proporcional a la cuarta potencia de su
temperatura: E proporcional a T4.
En 1884 Boltzmann demostró esa
ley y hoy se la conoce como ley de Stefan Boltzmann.
Wien, en 1893 dedujo que la
radiación de un cuerpo era función de la longitud de onda, la cual, al variar
la temperatura del mismo, se desplaza sobre registros de frecuencias inversas a
aquella: λmax = σ /T o : λmax = 2897,6 μm . K / T
Estas leyes, derivadas de la
experiencia, fueron formuladas en conjunto por los trabajos de Max Planck,
quién solo dio con una solución matemática al suponer que la energía no puede
ser radiada o absorbida en fracciones arbitrarias, sino que lo hace por medio
de unidades mínimas, determinadas. A estas unidades de radiación se le llamó cuantos o cuantas. Maravilla que esta entelequia nacida
como artilugio matemático se haya ganado su lugar en la realidad.
La ley de Planck expresa la
cantidad de energía radiada por unidad de superficie a temperatura T durante
una dada unidad de tiempo, por intervalos de longitud de onda. Esta cantidad,
llamada luminosidad espectral, depende solo de la temperatura y nunca de los
cuerpos que radian.
Las frías matemáticas:
λmax . T = 2897,6 μm . K
Ley de Wein
E = σ T4
donde σ= 5,67.108 W.m-2.K-4 es la
constante de Boltzmann
L≈R2T4
donde L es
luminosidad proporcional al cuadrado del radio y a la cuarta potencia de la Temperatura,
es una aproximación a la ley de Stefan Boltzmann.
Q/Δt=σεAT4
ley de Stefan Boltzmann donde A es el área radiante, y ε es la
emisividad de la superficie o material radiante (un espejo vale 0 y un cuerpo
negro perfecto vale 1).
La ley de Planck unificó estas figuras
empíricas y grafica la energía radiada como función o curva de radiación de
cuerpo negro.
El gráfico superior da idea de lo
analizado por esos genios. A medida que un cuerpo radia y aumenta su
temperatura, la longitud de onda responsable del pico energético se desplaza
hacia regiones cortas del espectro, es decir, hacia el azul (en el visible). Si
el cuerpo radia a temperaturas menores entonces el largo de onda imperante se
ha desplazado hacia los confines del rojo e infrarrojo.
Abajo veremos una clasificación
espectral de estrellas que complementa lo visto hasta ahora.
Hay estrellas que radian mayor
energía en el extremo azul del eem; otras en las regiones medias (del visible); y otras hay aún en el extremo inverso, el rojo, tal el caso de
una estrella como Betelgeuse, cuyo tipo espectral es M1M2, lo cual le ubica en
un grado de brillo mayor que el último espectro visto arriba (M5) y su
temperatura de superficie acaso sea de 3.000°K.
El cuadro de la curva del cuerpo
negro es inestimable. La forma de la curva da idea de la energía radiada, asociada
a cada región del espectro, de modo que si se sumaran todas las energías
comprendidas debajo de esta podría saberse la energía total. Ahora, la ventana analizada es igual a λ+Δλ. Esta pestaña es
infinitesimal:
Repaso:
El análisis de la radiación
emergente del cuerpo negro nos dice que la energía radiada
por unidad de área, por lapso de tiempo, por intervalo dentro del
espectro, está asociada a una determinada longitud de
onda, tanto menor como mayor sea su temperatura.
De estas formulaciones se
desprende que hay constantes o reglas que rigen la radiación, cuando analizamos
la radiación del cuerpo negro, le llamamos radiación espectral.
Dichas cantidades de energía fueron graficadas como áreas debajo de una curva
llamada curva del cuerpo negro.
Al analizar la luz proveniente de
los astros podemos componer el tipo o forma de curva que
corresponde a la cantidad de energía que ese astro emite.
En base a estas y otras
formulaciones, podemos deducir el tamaño y masas de tales estrellas, en
comparación con la única estrella conocida con mayor detalle, nuestro sol.
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