Magnitud estelar

Hiparco fue el primero en presentar una tabla que ordenaba las estrellas según la intensidad de brillo, lo hizo 120 años antes de Cristo.

Dividió al conjunto de astros en seis escalas o rangos de intensidad en su brillo y a cada uno le adjudicó una letra, en lo que él llamó Magnitud.

A la estrella más intensa le correspondió la 1º magnitud, 2º a la siguiente, y así. La magnitud seis marcaba el límite de lo visible*1

Advertimos que a mayor magnitud corresponde una menor intensidad de brillo.

El sistema desarrollado por Hiparco aún se utiliza, si bien con modificaciones. Cambiamos las letras por números y corregimos algunas magnitudes atribuidas; asimismo, al hallar estrellas más brillantes que las correspondientes a la 1º magnitud, se sumó la magnitud 0 y las negativas; además, se reemplazó la estrella patrón (la Polar) al descubrir que era variable en la intensidad del brillo.

Posteriormente, en el siglo XXVIII, la gradación de intensidades fue asignada en función del siguiente criterio:

“Si, tomadas dos estrellas cualesquiera, estas difieren en cinco magnitudes, la primera es cien veces más brillante que la segunda”

Es decir, la razón entre la intensidad de brillos de una estrella mag 1 y una mag 6, será de 100: I ¹/ I ² = 100

En el siglo IXX, Pogson determinó que las relaciones entre estrellas que variaban una magnitud, era una constante. En fórmulas:

I 1/I 2=        k        o                I 1= k . I 2

I 2/I 3=        k        “                I 1= k. k . I 3

I 3/I 4=        k        “                 I 1= k.k.k. I 4

I 4/I 5=        k        “                 I 1=k.k.k.k. I 5

I 5/I 6=        k        “                 I 1=k.k.k.k.k. I 6

                            “                   I 1=I 6 . k(5)

                            “             I 1/I 6 = k(5)

Pero sabemos que                           I 1/I 6= 100                   

De donde                                        100    = k(5)

                                                       k        = 5√100

Con lo cual obtenemos                    k        = 2,512

Es decir: Si dos estrellas difieren en una magnitud, la más brillante será 2,5 veces más intensa.

2,512 veces será la diferencia de intensidad de brillos entre estrellas que varíen una magnitud entre sí, sin valorar la cantidad intrínseca de luz o de energía que irradie cada una.

Los sensores electrónicos hoy permiten un detalle de gradaciones. He aquí una tabla aportada por Pedro Saizar en su libro Por los senderos de la noche para magnitudes intermedias al entero.

Diferencia de magnitudes	Razón de intensidades
0	1
0,1	1,096
0,2	1,202
0,3	1,318
0,4	1,445
0,5	1,585
1	2,512
2	6,31
3	15,85
4	39,81
5	100
6	251,2
7	631
8	1.585
9	3.981
10	10.000

Si deseas saber la razón de brillos entre magnitudes tales que no figuran en la tabla, debes multiplicar aquellas razones que correspondan a los componentes de la diferencia de magnitud buscada.

Ejemplo:

Si una estrella difiere de otra en 5,2 magnitudes, las razones conocidas son

5 » 100 y 0,2 » 1,202;

Luego 100 x 1,202 = 120,2

De donde surge que la primera estrella es 120 veces más brillante que la segunda.

Esta variación entre la percepción de brillo y las razones de magnitud depende del modo en que el ser humano percibe el mundo. Cuando sopesamos un cuerpo o cuando escuchamos un sonido, nos sucede lo mismo: creemos que varía en forma lineal aquello que aumenta en forma exponencial*². En buen romance: si sostienes en la mano el peso de un libro voluminoso y te cargan a ello el peso un lápiz, no notarás la diferencia. Para que acuses el nuevo esfuerzo, deberás sumar algún otro objeto, más pesado que el lápiz, otro libro, por ejemplo. Fíjate lo que ocurre con los sonidos, es lo mismo, para detectar un volumen de otro, habrá un determinado umbral que salvar (umbral= sombra, zona muerta).

Esta situación curiosa, explicada por varios científicos y conocida como ley de Fechner, puede visualizarse al analizar un CCD o sensor eléctrico de las modernas cámaras fotográficas. Los mismos están divididos en, por ejemplo, 10 mega píxeles. Cada píxel representa el mínimo patrón de sensibilidad, pero, excitado uno, el paso siguiente no es uno y medio sino dos. Es claro que hay allí un umbral de percepción, el cual será preciso rebasar para obtener una respuesta eléctrica del sensor.

La ley de Fechner dice que la respuesta humana a un estímulo es aritmética cuando este aumente en forma geométrica.

En el caso de las estrellas, decimos que A es una magnitud más brillante que B cuando su brillo ha aumentado 2,512 veces.

Bóvedas cristalinas, Batman!!!

Es evidente que el brillo de una estrella depende de la cantidad de energía que ella emite y de la distancia a la que se encuentre de nosotros.

Cuando Hiparco detalló este método todo iba sobre rieles, más:

¿Están las estrellas a una misma distancia de nosotros, adheridas a las bóvedas de cristal que propuso Aristóteles?

¿No será que el espacio es profundo y que una estrella que apenas veamos sea en realidad mucho más brillante que nuestro potente sol?

De hecho, cuando los venecianos del común asistían a las Plazas astronómicas que organizaba mi cumpa Galilei podían ver un número de estrellas nuevas dentro de los toscos oculares.

Había en esos cielos una infinidad de astros que, por su lejanía o bajo brillo, habían permanecido hasta entonces en el anonimato.

Efectivamente, si iluminas una hoja de papel cuadriculado con una linterna de modo tal que veas solo un cuadrito iluminado, y luego alejas la linterna una unidad, verás que el número de cuadros iluminado se ha multiplicado por cuatro. Esto significa que, a intensidades de luz constante (pues la luz entregada es la misma) cada unidad que alejes la linterna, disminuirá por cuatro la cantidad de luz que incida sobre la página (aumentará 4 veces el área iluminada, lo cual es lo mismo).

Es decir:

El brillo de una fuente de luz disminuye con el cuadrado de la distancia.

Este experimento nos indica que si, por ejemplo, las estrellas A y B brillan con una misma magnitud, pero A está al doble de distancia de nosotros que B, entonces "A es cuatro veces más intensa que B" (gracias Guille).

        Veamos esto en fórmulas; son bien sencillas y nos darán aires de ciencia. Sabemos que el brillo de una estrella está determinado por la intensidad de la fuente, atenuada por el cuadrado de la distancia, es decir:   ☼= I/ d².

Analicemos ahora el planteo del ejemplo anterior:  ☼b    = ☼a

Reemplazamos por sus equivalentes:                     Ib/db² = Ia/da²

La estrella B está a 1 distancia y la A al doble:       Ib/1²   = Ia/2²

                                                                             Ib       = Ia/4

Comprobamos que Ia equivale a 4 Ib.                    Ib. 4   = Ia

La voluntad de saber

Vemos que en forma gradual caen las incógnitas sobre las estrellas. Ya podemos catalogarlas según su brillo en lo que llamamos magnitudes; podemos comparar esas magnitudes y, con el último ejercicio, averiguar su verdadero brillo o magnitud real si conocemos la distancia que media entre ellas y nosotros (aquí sumamos un término nuevo: magnitud real (M), en complemento a la magnitud aparente (m), que será aquella que percibimos a ojo desnudo.

¿Cómo medir entonces las distancias a las estrellas, cómo dar con esas cifras inauditas, única herramienta para desentrañar la magnitud real de esos astros?

Lo veremos en próxima nota.

Sergio Galarza

ATDL

Notas:

*¹ El catalejo o anteojo de marear recién se usó en el siglo XVII para observar el cielo, entonces se lo llamó Anteojo astronómico. Los telescopios tienen un limite en la magnitud percibida, función del diámetro del objetivo, expresado por: Mlim= 7,5 +5 logD (cm). Entre mis equipos, tenemos: Nuevosagitario, refra 90/910 Mlim 12; Luz del cielo, cata 203/2000 Mlim 14; y El Ojo de japeto, dob 400/1830 Mlim 16.

*² La función exponencial muchas veces se resuelve por su inversa, el logaritmo. Una función exponencial es una relación de variables (números, por ejemplo) que están vinculados entre si por un exponente, que aumenta en forma progresiva. Tal el ejemplo de la constante que surge de relacionar los brillos estelares:

I1/I2=k;

I1/I3=k²;

I1/I4=k³

Etc.etc.

Es decir, en esta relación de números, la variable es el exponente al que se eleva kª. De aquí que en breve las fórmulas incluyan la figura log, que significa logaritmo, función inversa de la exponencial que facilitará el camino:

Ejemplo de inversa de la exponencial, el logaritmo:

Dada la exponencial:                10²= 100,

Luego,                                     log (decimal) de 100= 2

Se escribe:                               log 100= 2