Qué es proyecto sagitario?

Cursos de Iniciación a la astronomía.

Didáctica astronómica. Talleres de Ciencia.

Charlas, cursos, campamentos, observaciones grupales.

viernes, 6 de octubre de 2017

La Edad del Cielo

La edad del cielo
Jorge Drexler
 
No somos más
Que una gota de luz
Una estrella fugaz
Una chispa, tan sólo
En la edad del cielo
No somos lo
Que quisiéramos ser
Solo un breve latir
En un silencio antiguo
Con la edad del cielo
Calma
Todo está en calma
Deja que el beso dure
Deja que el tiempo cure
Deja que el alma
Tenga la misma edad
Que la edad del cielo
No somos más
Que un puñado de mar
Una broma de Dios
Un capricho del Sol
Del jardín del cielo
No damos pie
Entre tanto tic tac
Entre tanto Big Bang
Sólo un grano de sal
En el mar del cielo
Calma
Todo está en calma
Deja que el beso dure
Deja que el tiempo cure
Deja que el alma
Tenga la misma edad
Que la edad del cielo

Autores de la canción: Jorge Abner Drexler / Jorge Abner Drexler Prada

lunes, 2 de octubre de 2017

domingo, 20 de agosto de 2017

Sol de Hoy: 20 08 2017

Sol de hoy, manchas y prominencias.







una imagen de SOHO
https://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime/hmi_igr/1024/latest.html

miércoles, 9 de agosto de 2017

Che, ¿funciona la órbita?

Che, ¿funciona la órbita?



Grandes figuras del pensamiento humano han sido entusiastas de los astros, y ese amor por lo celeste muy pronto les sorprendió y develó extraños secretos. Recordemos al querido Tycho Brahe, matemático, astrónomo real acaso porque en su infancia vio una nova, una estrella nueva ahí donde nada había, la cual duró semanas en el cielo hasta apagarse por completo. Recordemos a Kepler, el doliente, el imaginativo Kepler, seducido hacia la filosofía natural por el mismo motivo: otra luz sita allí donde no debiera… Los libros de época aseguraban que el cielo era inmutable y perfecto. ¿Qué hacían allí esas estrellas nuevas?

Bien difícil fue abandonar la idea de dioses haciendo su vida ocultos detrás de un trueno, detrás de la aurora, detrás del tiempo… Millones de personas aún creen, si no en esos, en nuevos y feroces dioses de modo que dejan que el mundo entero esté regido por charlatanes. Por el contrario, hay quienes creemos en la ciencia; creemos en las regularidades, en las repeticiones; creemos en cosas, efectos, sucesos, siempre cuantificables, reproducibles.

Galileo Galilei dijo algo como: 

El libro del cielo está escrito en el lenguaje de las matemáticas. 

Es decir, el Universo se basa en números. Galileo era un grande, una mente fabulosa. Mas… ¿Tuvo razón en opinar así?

Aves, roedores y simios –entre otras especies- somos capaces de contar; es decir, todas estas especies poseemos capacidad genética para evaluar cantidad (el uno, el otro, lo mucho). De modo que ¿Por qué habrían de ser estas, las cantidades, los números que las mensuran, el sustento de una realidad que nos precede y excede (el universo), que está ahí afuera (¿está?) y nos ignora por completo?

La respuesta que imagino es: El número es un invento de la mente. Los números no existen. Son una herramienta abstracta. El Universo no se apoya en ellos, pero, una vez creados por el cerebro para ordenar los estímulos provenientes del medio –fueron seleccionados por la deriva ciega de la evolución-, nos acostumbramos a creer en ellos, desarrollamos nuestra lengua bajo su influjo y hoy vemos a su través.

La frase galileana, según este concepto, sería: 

Ignoramos el deslumbrante lenguaje del Cosmos… pero nos aproximamos a su significado, auxiliados por unas hermosas gafas ahumadas llamadas Números.


Tycho fue el más grande observador celeste pre telescópico. Sus tablas astrales eran muy buenas para su época. Sus notas sobre las posiciones de los planetas (en especial Marte) fueron pan para el desarrollo de la ciencia que conocemos.

Tycho regía un observatorio soberbio al cual llamó Palacio del cielo o Ciudad del cielo: Uraniborg. En él mandó construir los mejores artilugios para tomar cotas de los astros, esto es, medir los ángulos que estos forman en apariencia sobre el cielo. Estos ángulos, aunque parezca increíble, nos permiten el registro de sus posiciones, así como una idea cabal de la distancia a la cual pudieran hallarse; si no exacta, al menos proporcional o función de alguna otra distancia, siempre conocida, tal como es el tamaño de la Tierra, o el de la Luna, conocidos desde el 300 AC.

De modo que Brahe tenía consigo el registro de su observación minuciosa. Cada planeta, en su periplo de años, fijo a una letra y un número, o conjunto de números, los cuales significan su posición sobre la órbita en torno a la Tierra…

En torno a la Tierra, si. ¿Les suena mal? 

Brahe no creía en un sol quieto sino en uno que giraba en derredor a nuestra Casa. Luego, sí pensaba que el resto de planetas giraba en derredor del sol. 

Es decir, el modelo Brahe era un modelo mixto entre el sistema Tolemaico y el Copernicano. 

El modelo de Brahe asumía que el sol giraba alrededor de la Tierra, así como la Luna, pero el resto de planetas tenía órbitas heliocéntricas.

Qué curioso es esto para mí. En los libros comunes solo se habla del modelo de Ptolomeo, geocéntrico, el cual recibe una cierta tolerancia, como si contempláramos con indulgencia las ignorancias de alumnos pobres, que han caído en los colegios públicos… como dijera nuestro presidente. Y en dichos libros, luego se menciona de un plumazo el modelo de Copérnico. Y jamás nos dicen que el modelo heliocéntrico había sido propuesto casi en el 300 AC, y que fue descartado por lo popes de entonces.

El modelo geocéntrico fue impuesto por Aristóteles y otros –en contra del heliocéntrico, ya propuesto en aquellos años-: su eficacia, dadas las herramientas de época, eran muchas. 

En especial, una Tierra quieta explica dos aspectos difíciles: la falta de paralaje perceptible sobre las estrellas fijas y el hecho de que la velocidad resultante de una Tierra en movimiento no entrara en la cabeza de hombres geniales. Geniales, sí, que aún no habían desarrollado claro el concepto de inercia. Estos dos aspectos son hermosos para tratar en los colegios:

Por un lado ¿Cómo explicar que, si la Tierra se mueve en perpendicular a la distancia que nos separa una estrella cualquiera, cómo es que no podamos percibir la paralaje? (sitúo mi pregunta en el siglo XVI o antes). 

La distancia de la Tierra Sol es llamada UA y  mide 150.000.000 de km. la tierra se desplaza 2 radios de una estrella cualquiera observada en un año.

La respuesta había sido dada hacía 2000 años, en Grecia: las estrellas, decían los heliocéntricos, están situadas condenadamente lejos, y punto. 

Esta respuesta, sin embargo, tomada por necia, daba en el clavo. Las estrellas están tan pero tan lejos que su paralaje es mínima y no fue detectada sino hasta el siglo XIX.



Por otro lado: si la Tierra gira en un año en torno a su estrella recorre 3,14 veces 2 x 300.000.000 de kilómetro/ año; 
esto es, recorre una órbita cuyo perímetro es de 9. 10km/ año; 
es decir 2.400.000 de kilómetros x día; 
los 30 km por segundo que todos conocemos, y que son increíbles para personas que cada día nos movemos a 3 o 4 km por hora...

Pensar el concepto inercia, el cual explica por qué no advertimos esa velocidad de traslación,  es algo muy profundo: 

¿Por qué un móvil continúa moviéndose si no actúan sobre él fuerzas? 
En mi mente aún no puedo explicármelo.



Vuelvo a la idea principal, espero.

Brahe murió de una temible septicemia después de un banquete pantagruélico y sus notas  celestes, sus tablas de posiciones estelares y planetarias, las consiguió Kepler, quien rezaba por ellas. Tycho en vida se las había negado con celo de padre.

Kepler se abocó a las tablas. Quería contestarse cómo es que funciona el mundo. Tenía una idea previa –que siempre son las que más nos pesan y muchas veces nos detienen-:

Los astros se mueven en órbitas delimitadas por figuras geométricas, en especial la de los sólidos pitagóricos

Kepler creía que las órbitas planetarias habían sido creadas por dios, y como confiaba en un dios matemático, se dijo:

Dios no va a chapucear… si ha dictado las órbitas a estos planetas de miércoles, lo ha de haber hecho en base a algunas perfecciones...

Estas perfecciones de dios son los sólidos perfectos, esos que están formados por figuras perfectas: triángulos, cuadrados, pentágonos cuyos lados son iguales entre sí.

No hay muchas figuras de esta clase que puedan ser teselas de un sólido. Los sólidos pitagóricos son:

Tetraedro: 4 caras, 4 triángulos equiláteros.



Hexaedro: 6 caras, 6 cuadrados.



Octaedro: 8 caras, 8 triángulos equiláteros.



Dodecaedro: 12 caras, 12 pentágonos regulares.



Icosaedro: 20 caras, 20 triángulos equiláteros.


Virus HIV, su geometría es la de un icosaedro.

Qué linda es la matemática. Solo cinco cuerpos pueden formarse con la suma de figuras planas idénticas: triángulos, cuadrados, pentágonos, y nada más.

Kepler pensó que esos sólidos, los 5 pitagóricos, correspondían sin duda a los cinco planetas (en el siglo XVII se conocían 5 planetas. Urano fue descubierto gracias al telescopio en el siglo XVII). 

Es decir, Kepler pensó que solo debía estudiar a conciencia de qué modo podía encajar órbitas circulares dentro de esos sólidos para explicar el sistema de órbitas planetarias en torno al Sol. 

Su postura era: 

Si bien los sólidos sobre los que se estructura el cielo no son visibles, sí podemos percibir la trayectoria que los planetas siguen dentro de dichas cavidades.

La idea es apasionante. Si hubiera sido un físico de la época, le hubiera apoyado. Pero los planetas, ay, no describen órbitas circulares.

Esto es lo que tuvo que aceptar Kepler y tal fue su grandeza.

La realidad planetaria, medida con números, no aceptaba el seno de ningún sólido pitagórico, ni platónico, ni pluscuamperfecto… la realidad no encajaba con los números que Kepler quería para ella. La realidad –siempre lo hace- escapaba a las normas. 
Su forma secreta era otra.
¿Cuál?

Kepler supo la forma de las órbitas al analizar las tablas de Brahe sobre Marte. La órbita única que encajaba en las minuciosas notas no era un círculo, sino una elipse. De modo que, cuando Kepler constató esto, de todos modos pudo festejar. Porque su dios había cumplido. No había en el cielo esferas cristalinas, como quería Aristóteles; y tampoco hubo sólidos perfectos. Pero el buen dios había puesto en su lugar unas bellas elipses, y estas son figuras tan perfectas como cualquier otra. Quiero decir, una elipse también puede ser calculada o registrada mediante un par de números. 
Un círculo es una elipse, por ejemplo, cuyos focos poseen una excentricidad = cero.


Esta es la primera ley de Kepler:
Los planetas describen órbitas elípticas, el Sol ocupa uno de los focos de la elipse.



La segunda ley de Kepler habla de la primera regularidad hallada dentro de esas elipses:




Los radios vectores que unen a los planetas con el foco Sol barren áreas iguales en tiempos iguales.

Uf, qué difícil.

Quise decir que, si tendiéramos un pincel gigante desde el Sol a un planeta, pincel que pudiera pintar el cielo a medida que el planeta avanzara sobre su órbita… pues, en tiempos iguales pintaría áreas o superficies iguales, es decir, ese pintor gastaría una misma cantidad de pintura en un mismo tiempo.

¿Es obvio esto? 

No. Porque las órbitas no son circulares.

Los radios vectores de un cuerpo que se mueve bajo una órbita circular -donde cada punto del perímetro está a una misma distancia del centro- sí cubren áreas iguales en tiempos iguales. 

Pero un cuerpo que recorre una elipse, ora transita bajo radios menores, ora sobre radios mayores. 

De modo que las áreas cubiertas debieran de ser distintas. 

¿Cuál es el secreto? 

La velocidad del cuerpo que órbita cambia, varía, la velocidad del móvil no es siempre la misma.

Y… ¿por qué cambia la velocidad de un móvil que discurre sobre una elipse?



Otro tema apasionante. Que demoro un poco, que dejo para otra nota. 

Veamos más regularidades aunque no sepamos qué es lo que las causa. 

Vayamos avanzando de a poco, así como avanzaron los genios de entonces.

Kepler había encontrado ya dos regularidades. 

La primera era la forma, la geometría de la órbita: una elipse.

Luego, comprobó en forma experimental o empírica que los radios vectores pa pa papapapa. Toda esa chorrada que dije arriba. Lo de las variaciones en la velocidad, pero las constancias en la superficie barrida. 

Planetas que se aceleran al acercarse al foco ocupado por el Sol, como si una fuerza misteriosa surgiera del astro y atrajera hacia sí al planetita. 

¿Qué fuerza sería capaz de tal hazaña, de atraer a la Tierra hacia el Sol desde 150.000.000 de kilómetros?

     En esa época esto era desconocido. Tan solo evidencias. Ninguna explicación. Tan solo cifras surgidas de las observaciones. Ni una sola razón u argumento dicho en cuatro palabras de buen italiano, como quería Galileo.

Kepler halló tras años de esfuerzo una nueva y brillante regularidad; ésta, magnífica. 

La primera ley habla de abstracciones: elipses, focos excéntricos.

La segunda ley compara fechas y posiciones de un planeta a lo largo de su propia órbita, durante su propio año de traslación. 
Por ejemplo, la Tierra: 150.000.000 de km de radio al foco, 365 días para una traslación. 

Pero, si tomamos los años de traslación de cada planeta, y tomamos los radios trazados por cada cuerpo al foco, y transformamos esos números de un modo apenas inocente… :

Planeta       Distancia             Periodo       Transformación  
Tierra         150. 106 km            365 días     1       /        1
Júpiter        750. 106 km            4380 días   5       /        11
      

        ¿Podemos aquí hallar alguna función entre tales cifras?

¿Son números cualesquiera, inocentes de todo mal?

¿O esconden ellos algún secreto?

Con los unos de la Tierra, es decir, con la transformación arbitraria que he hecho de las distancias a UA  y de los periodos de traslación a 1, puedo hacer mucho: los puedo multiplicar y dividir a antojo pues siempre me dará un mismo resultado: 1. 

    Kepler vio que relacionar las mediciones terrestres podían servirle de unidad de medida. Acaso hubiera en ellos una magia, una voluntad oculta del creador. 

      ¿Qué pasaría con los otros cuerpos, con los demás planteas del Sistema Solar?

Veamos, ¿cómo relacionar 5 y 11? que corresponden burdos a Júpiter.  Por ejemplo: 

11 / 5 da 2 y pico y no hallamos ningún patrón.

5 x 2 da 10 y 11 x 2 da 22… tampoco…

5 x 3 da 15 y 11 x 3 da 33. Nada.

5 x 4 da 20 y 11 x 4 da 44. Grrrrrr.

5 x 5 da 25 y 11 x 5 da 55. ¡Basta!


Probemos con otra cosa:

5 x 5 x 5 da 125 y… ¡11 x 11 da 121!

¿Hay algo aquí? ¿Hay alguna regularidad?

Sí. Los números finos lo prueban.

La tercera ley de Kepler



Veamos la tabla de abajo:

El periodo de júpiter es 11.86 que elevado al cuadrado da 139.

El radio vector es de 5.2 UA, que elevado al cubo da 140.


Kepler halló el cielo. Kepler se emborrachó de gloria. No tenía idea de por qué, pero había encontrado los números con que dios dictó a los planetas su movimiento, su velocidad, sus órbitas. El buen dios de Kepler era un matemático, al fin y al cabo. Había cifrado su máquina celeste con esta sencilla fórmula:

El radio de órbita de un planeta elevado al cubo, 

es proporcional al periodo de traslación 

de ese planeta elevado al cuadrado.


En cifras, o álgebra: p2 r3 = constante



Juego: Che, las órbitas ¿funcionan?

Verificar – con ayuda de la calculadora del celular- que la 3° ley de Kepler se cumple para todos los planetas conocidos:

Mercurio:

Venus:

Marte:

Júpiter:


Saturno:


Planeta
Semieje mayor (UA)
Excentricidad
Periodo (años)
Masa
Mercurio
0.387
0.206
0.24
0.06
Venus
0.723
0.007
0.62
0.82
Tierra
1.000
0.017
1.00
1.00
Marte
1.524
0.093
1.88
0.11
Júpiter
5.203
0.048
11.86
318
Saturno
9.539
0.056
29.46
95.1
Urano
19.182
0.047
84.01
14.6
Neptuno
30.058
0.009
164.8
17.2
Plutón
39.439
0.250
247.7
0.002

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/celeste/solar/sistema_solar.html

     Lo interesante de toda función es que, una vez probada su eficacia, nos permite generalizar y descubrir datos ocultos a primera instancia. Por ejemplo, sé que Saturno está a 10 UA del Sol pero no recuerdo su periodo de traslación, y me lo preguntan en medio de una charla... ¿qué hago? ¿digo no sé? ¡ni loco! Me pongo a calcular en voz alta y enseño este secreto:

Si Saturno está a 10 UA su p es:

P .  P  = D . D. D

Es decir: 

P = Raíz cuadrada de 1000 = ¡30 años!

viernes, 4 de agosto de 2017

¿Le debemos algo al Capitalismo?

¿Realmente le debemos la modernidad al capitalismo?
Una de las afirmaciones que los apologistas del capitalismo más repiten y menos se cuestiona es aquella que afirma que este ha sido el sistema que más riqueza y más progreso ha creado en la historia. Le debemos Internet, los aviones, YouTube, las computadoras desde las que escribimos y todo el adelanto médico y las libertades sociales e individuales que podemos encontrar hoy.
El capitalismo no es el peor ni el menos criminal de los sistemas que hayan existido, pero esta interpretación arrogante es, además, un secuestro que la ignorancia le hace a la historia.
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En términos absolutos, el capitalismo es el período (no el sistema) que ha producido más riqueza en la historia. Esta verdad sería suficiente si no consideramos que es tan engañosa como cuando en los años 90 un ministro uruguayo se ufanaba de que en su gobierno se habían vendido más teléfonos móviles que en el resto de la historia del país.
La llegada del hombre a la Luna no fue simple consecuencia del capitalismo. Para empezar, ni las universidades públicas ni las privadas son, en sus fundamentos, empresas capitalistas (excepto algunos pocos ejemplos, como el fiasco de Trump University). La NASA tampoco fue nunca una empresa privada sino estatal y, además, se desarrolló gracias a la previa contratación de más de mil ingenieros alemanes, entre ellos Wernher von Braun, que habían experimentado y perfeccionado la tecnología de cohetes en los laboratorios de Hitler, quien invirtió fortunas (cierto, con alguna ayuda económica y moral de las grandes empresas norteamericanas). Todo, el dinero y la planificación, fueron estatales. La Unión Soviética, sobre todo bajo el mando de un dictador como Stalin, ganó la carrera espacial al poner por primera vez en la historia el primer satélite, la primera perra y hasta el primer hombre en órbita doce años antes del Apollo 11 y apenas cuarenta años después de la revolución que convirtió un país atrasado y rural, como Rusia, en una potencia militar e industrial en unas pocas décadas. Nada de eso se entiende como capitalista.
Claro, el sistema soviético fue responsable de muchos pecados morales. Crímenes. Pero no son las deficiencias morales las que distinguían al comunismo burocrático del capitalismo. El capitalismo sólo se asocia con las democracias y los Derechos Humanos por una narrativa, repetitiva y abrumadora (teorizada por los Friedman y practicada por los Pinochet), pero la historia demuestra que puede convivir perfectamente con una democracia liberal; con las genocidas dictaduras latinoamericanas que precedieron a la excusa de la guerra contra el comunismo; con gobiernos comunistas como China o Vietnam; con sistemas racistas como Sud África; con imperios destructores de democracias y de millones de habitantes en Asia, África y América latina, como en los siglos XIX y XX lo fueron Inglaterra, Bélgica, Estados Unidos, Francia, etc.
La llegada a la Luna como la creación de Internet y las computadoras que se atribuyen al capitalismo fueron básicamente (y, en casos, únicamente) proyectos de gobiernos, no de empresas como Apple o Microsoft. Ninguno de los científicos que trabajaron en esos revolucionarios programas tecnológicos lo hizo como empresario o buscando hacerse ricos. De hecho, muchos de ellos eran ideológicamente anticapitalistas, como Einstein, etc. La mayoría eran profesores asalariados, no los ahora venerados entrepreneurs.
A esta realidad hay que agregar otros hechos y un concepto básico: nada de esto surgió de cero en el siglo XIX o en el siglo XX. La energía atómica y las bombas son hijas directas de las especulaciones y los experimentos imaginarios de Albert Einstein, seguido de otros genios asalariados. La llegada del hombre a la Luna hubiese sido imposible sin conceptos básicos como la Tercera ley de Newton. Ni Einstein ni Newton hubiesen desarrollado sus maravillosas matemáticas superiores (ninguna de ellas debidas al capitalismo) sin una plétora de descubrimientos matemáticos introducidos por otras culturas siglos antes. ¿Alguien se imagina el cálculo infinitesimal sin el concepto del cero, sin los números arábigos y sin el algebra (al-jabr), por nombrar unos pocos?
Los algoritmos que usan las computadoras y los sistemas de internet no fueron creados ni por un capitalista ni en ningún período capitalista sino siglos atrás. Conceptualmente fue desarrollado en Bagdad, la capital de las ciencias, por un matemático musulmán de origen persa en siglo IX llamado, precisamente, Al-Juarismi. Según Oriana Fallaci, esa cultura no dio nada a las ciencias (irónicamente, el capitalismo nace en el mundo musulmán y el mundo cristiano lo desarrolla).
Ni el alfabeto fenicio, ni el comercio, ni las repúblicas, ni las democracias surgieron en el periodo capitalista sino decenas de siglos antes. Ni siquiera la imprenta en sus diferentes versiones alemanas o china, un invento más revolucionario que Google, fueron gracias al capitalismo. Ni la pólvora, ni el dinero, ni los cheques, ni la libertad de expresión.
Aunque Marx y Edison sean la consecuencia del capitalismo, ninguna gran revolución científica del Renacimiento y la Era Moderna (Averroes, Copérnico, Kepler, Galileo, Pascal, Newton, Einstein, Turing, Hawking) se debió ese sistema. El capitalismo salvaje produjo mucho capital y muchos Donad Trump, pero muy pocos genios.
Por no hablar de descubrimientos más prácticos, como la palanca, el tornillo o la hidrostática de Arquímedes, descubiertas hace 2300 años. O la brújula del siglo IX, uno de los descubrimientos más trascendentes en la historia de la humanidad, por lejos más trascendente que cualquier teléfono inteligente. O la rueda, que se viene usando en Oriente desde hace seis mil años y que todavía no ha pasado de moda.
Por supuesto que entre la invención de la rueda y la invención de la brújula pasaron varios siglos. Pero el tan vanagloriado “vertiginoso progreso” del periodo capitalista no es ninguna novedad. Salvo periodos de catástrofe como lo fue la peste negra durante el siglo XIV, la humanidad ha venido acelerando la aparición de nuevas tecnologías y de recursos disponibles para una creciente parte de la población, como por ejemplo lo fueron las diferentes revoluciones agrícolas. No es necesario ser un genio para advertir que esa aceleración se debe a la acumulación de conocimiento y a la libertad intelectual.
En Europa, el dinero y el capitalismo significaron un progreso social ante el estático orden feudal de la Edad Media. Pero pronto se convirtieron en el motor de genocidios coloniales y luego en una nueva forma de feudalismo, como la del siglo XXI, con una aristocracia financiera (un puñado de familias acumulan la mayor parte de la riqueza en países ricos y pobres), con duques y condes políticos y con villanos y vasallos desmovilizados.
El capitalismo capitalizó (y los capitalistas secuestraron) siglos de progreso social, científico y tecnológico. Por esa razón, y por ser el sistema global dominante, fue capaz de producir más riqueza que los sistemas anteriores.
El capitalismo no es el sistema de algunos países. Es el sistema hegemónico del mundo. Se pueden mitigar sus problemas, se pueden desmantelar sus mitos, pero no se puede eliminarlo hasta que no entre en su crisis o declive como el feudalismo. Hasta que sea reemplazado por otro sistema. Eso en caso de que quede planeta o humanidad. Porque también el capitalismo es el único sistema que ha puesto a la especie humana al borde de la catástrofe global.
* Escritor uruguayo, profesor en Jacksonville University, College of Arts and Sciences, Division of Humanities.