Tú que no sabes a qué distancia está esa estrella…
Cruzar los brazos. Víctor Manuel.
En
la antigüedad hubo astrónomos que enseñaron que las estrellas estaban fijas
sobre una bóveda o esfera celeste. Esta se movía por influjo divino y
transfería su andar a un número sucesivo de ellas, cada una sostén de los
planetas, la Luna y el Sol. La Tierra ocupaba el centro del universo y no
poseía movimiento alguno. Todo lo que estuviera más allá de la primera esfera
(la de la Luna) era perfecto e incorruptible. Más allá de las estrellas estaba
el empíreo y, como escribiera Borges, su indeterminado Dios. Este modelo suponía
a las estrellas equidistantes de nosotros.
Pensadores
anteriores y posteriores al Filósofo enseñaron,
por el contrario, que las estrellas eran soles en extrema y variada lejanía,
que la Tierra se movía en derredor del nuestro y que cada uno de ellos bien
podía tener un séquito de planetas. Hoy sabemos esto último pero aceptar una
verdad muchas veces depende de varios factores.
Una
prueba muy fuerte en contra de tal audacia era que, si la Tierra en efecto se
movía, debía percibirse cierta paralaje en las estrellas. Más, la paralaje no
pudo medirse entonces; luego, la Tierra estaba quieta. Recordemos que la
primera paralaje estelar se midió en 1838, lo hizo Friedrich Bessel, la
distancia a las estrellas es pasmosa, hicieron falta equipos muy precisos y
personas en extremo capaces para observarla.
La Paralaje
La
paralaje es un fenómeno sencillo, todos usamos a diario un método relacionado para
estimar la lejanía a un objeto cercano.
Los
hombres pertenecemos a una especie que ha evolucionado a partir de los
primates. Estos vivieron sobre los árboles de los bosques del África. Acertar a
una rama en un salto solo se logra si existe un cálculo certero en la
distancia. Este cálculo lo hace el cerebro en función de la tensión de los
músculos que desvían los ojos para que el objeto en cuestión aparezca
focalizado en una sola imagen, y no en dos, como podría ocurrir si estos no
bizquearan. Cuanto mayor la fuerza más corta es la distancia.
La
medida a una estrella por paralaje aprovecha el mismo principio. Se toman dos
imágenes de un astro con seis meses de intermedio entre capturas; si la
estrella no está demasiado lejana los fondos estelares estarán desplazados. En
esta lectura existe una posición aparente del astro corrida sobre el fondo de estrellas fijas (más lejanas).
Hay
que destacar que la diferencia en la
posición aparente del astro observado con respecto al fondo puede ser descrita
como un ángulo.
La
mitad de este ángulo será el vértice de un triángulo rectángulo imaginario
trazado en el cielo.
La
base del triángulo será ½ de la distancia desde donde se hayan
realizado ambas tomas.
La
altura del triángulo será la lejanía
al astro.
¿Cómo
continuar?
Un
triángulo rectángulo obra como un mandato: si tomas uno de los vértices agudos y
mides un lado, los otros lados ya estarán implícitos, solo podrán tener una dimensión determinada y esta puede
calcularse de un modo directo. Los sabios de la antigüedad lo supieron muy
bien, angustia que hoy un alumno secundario cuente con menos imaginación que un
hombre que vivió hace 2.500 años:
Deducción de la función
trigonométrica:
Clava
un palo en la tierra y toma una cuerda de longitud cualquiera; átala a la base
del palo (O); con la cuerda traza un arco de cualquier amplitud (a) -no
importan las medidas concretas por ahora. Quedará dibujado en la tierra un sector
circular:
Traza
ahora una tangente a un punto del arco (E), que esta corte la proyección de la
recta restante (D), quedará así dibujado un triángulo rectángulo ADE.
El
cateto mayor b (adyacente) será el que corra desde el vértice al arco; la
hipotenusa (c) será el lado que corra del vértice O a la tangente trazada, el
lado menor (cateto opuesto) será el segmento de la tangente (DE).
Ignoras
las medidas de esos lados y del ángulo vértice interno α, el único ángulo
conocido será el de la tangente con el cateto adyacente b porque será un ángulo
recto.
Ahora, toma una cinta métrica y mide ambos catetos, divide entre sí
ambas cifras DE/OE, te darán un resultado x. Este número será una constante que
dependerá solo del ángulo vértice, no de otra cosa. Los infinitos triángulos
que dibujes y midas construidos con ese ángulo, relacionados sobre ese vértice,
arrojarán un número x idéntico. No importa cuántas lecturas hagas, cuántas
divisiones, todas arrojarán un mismo resultado (puedes probar qué ocurre al
dividir las medidas de los catetos CB/ OC del triángulo menor del gráfico).
Esto es a lo que llaman función, una función
trigonométrica, en este caso la tangente.
A
este juego entre los ángulos y lados de un triángulo se le llama trigonometría, se enseña en las escuelas
secundarias (gono es ángulo). Es una simpleza que algunos revisten de
dificultad y hay alumnos que la reprueban cuando debieran divertirse con ella,
calculando distancias a las estrellas o al banco de una compañera o compañero.
Existen
tablas trigonométricas ya calculadas para cada valor del ángulo, estas ahorran
el trabajo y basta con consultarlas pero aquí tienes una comprobación práctica
de las mismas.
A los bifes
Luego,
si conoces el ángulo de desplazamiento aparente en sucesivas observaciones de
un astro, y la distancia que media entre ambas lecturas, por simple deducción
de la función trigonométrica puedes obtener la distancia a ese astro (y qué
difícil suena, siendo tan sencillo).
El
cálculo de la distancia a la estrella por medio de la paralaje se completa del
siguiente modo:
Dos
lecturas a una estrella arrojan un ángulo de desplazamiento de x amplitud (muy
pequeño, se mide en segundos de arco o de ángulo).
Se
supone un triángulo formado por la distancia al astro y el radio de la órbita
terrestre (150 millones de kilómetros).
Se
toma para el vértice de tal triángulo la mitad del ángulo medido ρ, a esta lectura se le llama la
paralaje.
Una
vez obtenido el valor del ángulo de la paralaje se opera con la función
tangente del mismo, cuyo valor numérico equivale al radio de la órbita
terrestre dividido por la distancia al astro:
tang
ρ = cateto opuesto/ adyacente
es
decir: tang ρ = radio terrestre/ distancia al astro
de
modo que: Distancia al astro = radio órbita terrestre/ tang ρ
*Por
convención el radio de la órbita se llama unidad astronómica UA.
1
UA = 150.000.000 km.
La
determinación de la primera paralaje dio una cabal imagen de la grandeza del
cosmos. La lejanía de las estrellas ya era cosa aceptada en el siglo XIX pero
mesurarla fue un hito. La paralaje sirve para estrellas hasta determinada
lejanía, más allá de la cual es fútil (el satélite Hipparcos logra paralaje de
0,0002 lo cual equivale a unos 500pc).
La
abreviatura pc es parsec o paralaje segundo de arco.
Equivale
a la distancia desde la cual el radio de la órbita terrestre se ve como 1” de
arco:
1
pc = 3.26 años luz
1
pc= 206.265 UA
1
pc= 3.0857 x 10 elevado a la 16 (en metros).
Viaje a
las estrellas, de Guillermo Abramson. Siglo XXI ediciones.
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