Alterado x (mi) П /aciencia

Alterado x (mi) П /aciencia

Siempre me han gustado las ciencias; entre ellas la de los números, la del cielo, la de la tierra, por contar algunas.

La astronomía en los medios tuvo a Carl Sagan y miles de niños o jóvenes nos entusiasmamos con ella, y hoy hacemos lo que hacemos gracias a los aciertos y modos de ese científico prodigioso, gracias a su don de gente y su capacidad para transmitir amor por su disciplina, lo único a lo que puede aspirar un educador que se precie de serlo.

En Argentina, las matemáticas han tenido muchos y muy buenos maestros pero el Fénix de la TV pública, el abarato relativo de los libros y la profusión de programas de calidad durante la década presente (Canal Encuentro, PAKA PAKA, Tecnópolis Tv, entre otros), han puesto en el ápice al señor Adrián Paenza. Muy difundido es su Alterados x П, y semanales sus notas en Pagina 12. De su ¿Matemática estas ahí? Deben de haberse vendido unos buenos millones de ejemplares, o Nx10⁶ como diría el tio de marras.

He intentado leer estos libros (su programa de tv me parece sencillamente lamentable) y siempre los he abandonado por encontrar en los planteos o resoluciones innúmeros errores (si, es falso, ningún N de errores puede describirse con tal término, pero de este tenor son los errores de sus notas).

Fue una constante entonces que negara las buenas nuevas que este mesías lógico lleva a sus creyentes. Por supuesto, mi trayectoria es cero, así que propios y ajenos ríen disimulado cuando surge el tema en alguna reunión.

A modo de pasatiempo voy a ir mostrando los fallos que encuentro a las notas que vaya leyendo. Sé que esto solo es una tontería más de mi parte, pero –como dijo un verdadero genio- es que estoy perdido sin mi estupidez.

 Por Adrián Paenza

Lawrence Potter es un matemático inglés que estuvo varios años trabajando en Centroamérica, en Rumania y en Ruanda, enseñando no precisamente en las mejores condiciones, pero con un entusiasmo extraordinario. Escribió varios libros de divulgación a pesar de ser aún muy joven (30 años en el 2013), pero seguramente el más famoso es el que se llama Mathematics Minus Fear (“Matemáticas Menos Miedo”). De ese libro extraje una historia que me parece atractiva para poder compartir acá. Dice así.

“En un pueblo muy muy pequeño hay 101 personas denominadas ‘matadores’ (M) y otras 101 personas denominadas ‘pacifistas’ (P). Cuando un P se encuentra con otro P en la calle, no pasa nada. Siguen caminando como si no se hubieran visto. Si un M se encuentra con un P, el M ‘mata’ al P. Y finalmente, si se encuentran dos M, mueren ambos, se matan mutuamente.

Todas las personas del pueblo (las 202) van caminando por las calles sin parar. Los encuentros se suceden únicamente de a dos, de a pares. Es decir, suponemos que idealmente cada vez que una persona se encuentra con otra, nunca hay otras alrededor. Los encuentros son –además– totalmente aleatorios.

Una mañana, con las reglas establecidas más arriba, todos (los 202 habitantes) del pueblo salen a caminar. Y no dejarán de caminar independientemente de lo que vaya sucediendo con los que vayan perdiendo la vida en el camino.

Justo en ese momento en donde todos salen a la calle y empiezan a recorrer el pueblo, a usted (sí, a usted) le piden que se incorpore a la caminata junto con ellos y cumpla las mismas reglas que ellos como si nada sucediera a su alrededor. Eso sí: le dan la chance de que elija ser o bien un M o bien un P. ¿Qué es lo que más le convendría ser: un ‘matador’ (M) o un ‘pacifista’ (P)? ¿Cuál de las dos chances le da una mayor probabilidad de sobrevida?”

Más allá de que siempre me provoca cierto “escozor” escribir sobre “matadores”, muertes, etcétera, espero que quede claro que se trata de un juego que sólo involucra usar un poco de lógica. Dicho esto, ubíquese en el lugar (desafortunado, claro está) y piense a cuál de los dos grupos le convendría más pertenecer: ¿un P o un M?

Por otro lado, ¿se podrá elaborar alguna estrategia que permita incrementar las chances de sobrevida?

Ahora le toca a usted.

Solución

Como usted advierte, como las personas tienen que seguir caminando indefinidamente, las muertes se van a seguir sucediendo hasta que no se pueda seguir más. Por ejemplo, si los sobrevivientes fueran todos pacifistas, allí mismo terminarían las matanzas. Ahora bien, ¿qué posibilidades hay de que eso suceda?

En principio, cuando dos P se encuentran, no sucede nada significativo. Siguen adelante como si fueran transparentes. Pero inexorablemente, como la caminata de cada persona es totalmente aleatoria, en algún momento todo pacifista se terminará encontrando con algún M. Sin embargo, usted podría pensar: “No, eso no tendría por qué ser cierto. Podría suceder que todos los M se destruyeran entre sí, y que yo, si fuera un P, podría tener la suerte de no encontrarme nunca con ninguno de los M”. Pero ¿será posible esto?

Fíjese. Los M, además de matar a los P, se matan entre ellos. O sea, que cuando muere uno de los M, es porque también tuvo que haber muerto otro de los M también. Es decir, los M mueren de a dos. Los P no. Ellos van muriendo de a uno, pero los M mueren de a dos.

Y acá es donde la matemática tiene algo para decir: como en principio hay 101 personas identificadas como M, y todos ellos van a ir muriendo de a pares, llegará un momento en que quedará un solo M vivo. ¿Por qué? Es que como 101 es un número impar, restando de a dos, en algún momento se llegará a la situación en donde quedará un solo M que todavía no murió (y eso sucedió porque cada vez que se encontró con gente en la calle tuvieron que haber sido todos P).

Como usted se da cuenta, los P van a ir muriendo todos también, aunque más no sea porque en algún momento de sus caminatas inexorablemente se encontrarán con un M y morirán en el instante. O sea, que si usted se incorpora al contingente de personas que habitan el pueblo, si es un P, morirá inexorablemente: su probabilidad de sobrevida ¡es nula!

¿Qué posibilidades de sobrevida hay si usted eligiera ser un M en el momento de empezar a caminar?

Si usted fuera un M iría matando a todos los P con los que se va encontrando en el camino. Si tuvo la suerte de nunca encontrarse con ningún M, entonces quedará vivo hasta el final, pero allí sí, inexorablemente se tropezará en algún momento con el otro M que tuvo que haber quedado vivo también (porque los M se mueren de a dos). Y allí sí, morirán los dos: él y también usted.

Moraleja: no importa lo que usted elija ser al principio: sea un P o un M, sus posibilidades de sobrevida, no existen.

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Bien, habrá leído usted la nota, espero que haya tratado de resolverla. Si lo hizo coincidirá conmigo en dos cosas al menos: 

1º: el ejemplo de Matadores vs. Pacifistas solo pudo ser inventado por un inglés, pueblo violento. 

Paenza debió modificar esto, debió decir, por ejemplo: 
Carnívoros vs. herbívoros, por seguir al genial Jurasic Park, o pudo haber dicho: 

Virus letal Vs Placebo; o pudo haber dicho 

Creyentes Vs. Ateos, ya que un ateo jamás molesta a un creyente. 

Si la nota la hubiera escrito yo hubiera dicho: 

Grandes Maestros del ajedrez vs. Neófitos, donde los GM se eliminarían entre sí por el solo hecho de jugar y jugar, y a los neófitos, y donde estos no quisieran perder el tiempo en enfrentamientos que no comprenden. 

En fin, Adrián, en lugar de declarar la culpa que sentías por hablar de muertes, hubieras pensado un poco. Pensar, Paenza, no es tan malo.

2º El problema arriba planteado, el de los M y los P, sí tiene solución. hay un modo de proporcionar expectativa de sobrevida.

¿¿Quiere pensar una vez más?? (así dice siempre este muchacho).

La doy la solución:

Usted debe elegir ser un Matador.

de este modo, el número de M es par y en algún momento los M se extinguirán por su propia violencia. 

Las posibilidades de sobre vida no serán para usted, pero usted le da al P la posibilidad de sobrevivir. Algo que, ni al inglés ese que estuvo de espía en áfrica y en centro américa se le hubiera ocurrido nunca.

Por otra parte, usted, Paenza, en el planteo dice:

Por otro lado, ¿se podrá elaborar alguna estrategia que permita incrementar las chances de sobrevida? sin aclarar -como hace siempre- hacia quién va dirigida esa expectativa.

En fin, una pérdida de tiempo, la mía.