Alterado x (mi) P/aciencia3
Por favor, lea el problema que sigue y trate de contestar las preguntas planteadas.
Planteo:
Dentro del acelerador de partículas A-B, de 1000 metros de longitud, son acelerados 1000 protones (partículas sub-atómicas).
Estos protones han sido acelerados a una misma velocidad, todos corren a la misma "vp+", pero han sido acelerados en sentidos contrarios.
Es decir, unos corren de A a B y otros de B a A.
En realidad no importa su velocidad exacta (vp+), no importa cuántos de aquí para allá o viceversa, solo importa que corran a una vp+ constante y que el sentido de ese desplazamiento sea aleatorio (A-B; B-A).
Más datos:
En trasladarse de un extremo del acelerador al otro los protones casi no tardan nada, pero imaginemos que filmamos lo que allí sucede y que luego reproducimos la cinta en cámara lenta, muy lenta.
Supongamos ahora que (en la cinta grabada) un protón demora 1 segundo en correr de A a B*.
Ahora la dificultad:
Imaginemos que algunos protones impactan con otros, e imaginemos que al chocar dos protones cualesquiera estos inviertan el sentido de carrera sin insumir tiempo alguno (es imposible, pero es solo un ejercicio**).
Es decir, dos protones impactan entre sí: el p+ A-B impacta con el p+ B-A. Ambos invierten su sentido de carrera de modo que "regresan" hacia el punto de partida.
La pregunta ideada por el doctor Paenza:
¿Cuánto tiempo necesitan todos los protones para alcanzar un extremo del acelerador?
1, 2, 3.
Supongo que ya tiene la respuesta.
Si no la tiene, Adrián Paenza es un gran autor, léalo siempre, ocupará sus días y -si es persona obsesionada como yo- muchas de sus noches. Si en cambio tuvo la respuesta en forma inmediata, se preguntará, como hice yo, ¿para qué se postula esto como un problema matemático?
A veces recuerdo el inicio de la novela El Gran Gatsby y me digo, Sergio, aflojá con estas pavadas; a vos te resultan sonsos algunos problemas de Paenza, pero no podés encauzar tu vida y tenés miles de problemas verdaderos. Mirá -me digo- Paenza no tiene ninguno de tus complejos y dificultades, debe de estar nadando en guita y lo quiere todo el mundo, tan simpático es, nunca habla de política. ¿Cuál es el problema? ¿eh?
Y me respondo, el problema es que él publica anunciando tramas matemáticas o lógicas, y estos que he posteado o bien están equivocados o son transparentes como tales.
De hecho, el planeto de Paenza no es el que acaba de leer, lo inventé para darle al juego un sentido afín a mi ciencia. Paenza habla de hormigas y barras. Lea el original si quiere, abajo está con solución y todo.
Como a mí me aburre más que Paulo Coelho, le dejo unas apostillas a mi versión del temible problema de las interacciones protónicas y los tiempos:
*Los protones corren en dichos aceleradores casi a velocidad luz/2 (150.000km-seg), de modo que, cuando impactan entre sí, lo hacen próximos a la máxima velocidad posible dentro del universo (los 300.000 km/seg de todo fenómeno electromagnético).
** Es imposible que una partícula invierta su sentido de movimiento sin "perder" tiempo en ello (sin entregar-absorber energía) por una propiedad de la materia llamada Inercia.
La inercia es un misterio y una de las famosas leyes de Newton (en física, a todo aquello que ignoramos lo llamamos "principio" o "ley").
Todo lo que es materia posee inercia.
La inercia puede definirse como la auto-negación al cambio de posición-velocidad-dirección espacial: la materia que está "quieta" se empeña en seguir "quieta"; la materia acelerada se empeña en continuar acelerada; las direcciones no se modifican salvo que se actúe sobre la inercia del cuerpo.
Por dicho principio es que las películas de ciencia-ficción caen en absurdos; ejemplo: una nave viaja por el espacio y lleva sus motores encendidos. En el vacío basta el empuje momentáneo de un motor -o una órbita planetaria-, luego la inercia hará lo suyo, llevará la nave gratis hacia los confines del cosmos; solo habrá que guardar combustible para frenar llegado a destino. En la Tierra, los aviones llevan los motores encendidos porque la fricción del aire los frena.
La inercia implica intercambios de energía; es decir, toda materia gana o entrega energía al medio a medida que vence su inercia.
Un cuerpo en reposo tiene una inercia I.r y para vencerla será menester una fuerza F.i. Una vez que el cuerpo esté en movimiento, la F.i2 necesaria para mantener el nuevo estado inercial de movimiento I.m será menor o mínima (determinada por las interacciones del medio).
Más, cuando se quiera detener al cuerpo acelerado, otra vez estaremos ante la necesidad de modificar su inercia. Deberemos frenarlo. El cuerpo nos entregará energía, tanta como inercia ahora posea, y deberemos absorber/disipar esa cantidad de energía.
Los maestros de escuela dicen que la inercia de un cuerpo vale I = f/ a, es decir, la inercia de un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada sobre él e inversa a la aceleración lograda.
La inercia estaría producida por la interacción de la materia con el Huidizo Bosón de Higgs
Justamente, la Máquina de Dios va en busca de él (y hay quién dice que fue encontrado).
Nota original de A Paenza.
| HORMIGAS. UN PROBLEMA MARAVILLOSO PARA PENSAR. ESCRIBE ADRIAN PAENZA EN EL DIARIO "PAGINA 12" |
| PERMITAME SUGERIRLE LO SIGUIENTE: LEA EL ENUNCIADO Y ENTRETENGASE BUSCANDO LA RESPUESTA. NO HACE FALTA QUE LA ENCUENTRE RAPIDO. MAS AUN: NI SIQUIERA HACE FALTA QUE LA ENCUENTRE. LO UNICO QUE TENDRA VALOR SERA RECORRER LOS CAMINOS EN LA BUSQUEDA DE LA SOLUCION. SI USTED LEE LA RESPUESTA, SIN HABER INTENTADO AVANZAR POR LAS SUYAS, SE PIERDE DE DISFRUTAR EL TRAYECTO. |
| El problema: en una barra de un metro de longitud, hay 100 hormigas anonimas (en el sentido de que son indistinguibles unas de otras). Por ahora, estan quietas. Sin embargo, se sabe que a partir de un determinado momento todas las hormigas van a caminar a la misma velocidad: un metro por minuto. Algunas caminan para un lado y otras para el otro. Pero la regla que siguen es la siguiente: cuando dos hormigas chocan, ambas dan vuelta y salen caminando en el sentido contrario al que traian. Por supuesto, me apuro en decir que todo es ficticio y que voy a hacer de cuenta de que las hormigas no tienen espesor, cada una de ellas ocupa un solo punto de la barra sobre la que estan caminando. Es decir, son condiciones ideales (e inconseguibles). Como decia mas arriba, supongo que todas las hormigas estan quietas y que van a salir caminando en alguna direccion, todas al mismo tiempo. Aqui van entonces un par de preguntas: Si en los bordes de la barra no hay nada que las detenga, es decir, cada vez que una de ellas llega a cualquiera de los bordes se cae. Entonces, ?cuanto tiempo tiene que transcurrir desde el momento que empiezan a caminar hasta que se caen todas? ?Depende de la posicion inicial? Ahora le toca a usted. Yo se que es tentador leer lo que sigue aca abajo, pero no lo haga sin haberle dedicado un rato a pensar como hacer para contestar las preguntas. En todo caso, siga leyendo el diario por otro lado. Solucion Cuando yo tengo un problema de estas caracteristicas lo que me resulta util es empezar pensando en casos particulares o mas sencillos. En este caso, yo empezaria reduciendo el numero de hormigas y ver si eso ofrece alguna idea de como abordar el caso general. Voy a suponer entonces que uno tiene nada mas que dos hormigas. Si las dos caminan en la misma direccion, al final, antes de completar un minuto, se caen las dos. En todo caso, tardaran exactamente un minuto, si alguna de las dos estaba en un extremo del palo y empieza a caminar hacia la otra punta. En cualquier otro caso, se caen antes del minuto. En cambio, si caminan en direccion contraria..., en el momento de enfrentarse, como cada una sale para el otro lado del que venia caminando, uno podria pensar que en realidad es como si fueran transparentes: ?se atraviesan como si no existiera la otra! Antes de avanzar con la lectura, convenzase de que me siguio con el ultimo razonamiento. Va de nuevo: cuando las dos hormigas chocan, da lo mismo que cada una se de vuelta y empiece a caminar para el otro lado, que pensar que en realidad se cruzaron como si la otra no hubiera existido. Como usted advierte, esta manera de modelar el problema, es decir, de olvidarse de que arrancan en distintos sentidos, es muy util, no solamente para el caso cuando uno tiene solo dos hormigas, sino para cuando uno tenga cien, como en el problema original. ?No le dan ganas ahora de seguir pensando el problema usted? Es que con el modelo que le propuse en el parrafo anterior quiza pueda avanzar sola/solo sin tener que leer lo que sigue. De todas formas, para contestar la pregunta, ahora tenemos una herramienta nueva: cada vez que se enfrentan dos hormigas, en lugar de “chocar” y dar vuelta, da lo mismo pensar que se atraviesan como si fueran transparentes. Pensando el problema de esta forma, me parece que la respuesta esta cada vez mas cerca. En todo caso, la escribo aca: alcanza con un minuto porque como todas las hormigas caminan a un metro por minuto, arranquen desde donde arranquen, como ya nada las va a detener y uno puede hacer de cuenta de que nunca cambian la direccion, porque cruzan de largo, entonces, en un minuto, ?se caen todas! Mas aun: las hormigas se van a caer todas a lo sumo en un minuto independientemente de cual haya sido la posicion inicial de la que partieron. Moraleja: aunque usted no lo crea, esto tambien es hacer matematica. Imaginar modelos para poder pensar problemas es no solo hacer matematica, sino matematica fina. Y justamente de eso se trata. De disfrutar de pensar. * El autor intelectual de este problema es Matias Grana, profesor del Departamento de Matematica de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA, ademas de coguionista del programa Alterados por Pi, que se emite por el canal Encuentro. |
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